数理教研室瞿娟老师开设《正弦函数的图象》公开课

探究新知

2.假设函数是星期  关于日期 的函数，其中.令(23)=4，则(30)=_____, (16)=_______.

提问、引导学生回答问题

借助实例建立函数

回答问题

思考、回答问题

借助生活中的实例，帮助学生理解周期函数中的周期.

将生活中的周期现象与函数相结合，为后期函数的周期作铺垫.

探究新知

【归纳提升】

周期函数的定义：对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x） 那么函数 f（x）就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.

【合作探究】

问题：一个周期函数有几个周期？

思考怎么快速打出满屏很开心？

【归纳提升】

如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数, 则这个最小正数叫做 的最小正周期.

归纳总结

提出问题

理解定义

思考、回答问题

为正弦函数图像和性质

的研究做铺垫，完善数学知识体系、培养学生逻辑思维能力

利用生活中简单易懂的例子帮助大家理解

探究新知

探究新知

【任务导学】与【合作探究】

任务二：探究正弦函数的周期性.

sin(x+2k)=sinx ,k.

2,4,6……都是正弦函数y=sinx 的周期，-2,-4,-6……都是正弦函数  y=sinx 的周期,最小正周期为2.   

注意：如果不特别说明，周期指最小正周期.

【交流研讨】与【合作探究】

思考：如何作出如图所示的裙摆？

提问、引导学生回答问题

提问

引导

思考、小组讨论回答问题

思考

回答

利用诱导公式对比周期函数的定义得出正弦函数的周期.

引出本课学习内容，渗透文化素养

探究新知

任务三：五点法画正弦函数在的图像.

问题: 在精确度要求不太高时，在作出正弦函数在这一个周期上的图象时，应抓住哪些关键点？

注意：

（1）选取的点是最能反映图象特征；

（2）这五个点的横坐标以为间隔.

提问、点评

补充完善

观察图像画法并回答问题

有助于培养学生作图能力，数形结合能力

探究新知

【任务导学】与【合作探究】

任务四：探究正弦函数在上的图像.

一条“波浪起伏”、“周而复始”的连续光滑曲线.

因为正弦函数的周期是，所以只要将函数，上的图像沿轴向左或向右平移，就可得到正弦函数，的图像.

教师引导

演示

学生观察

运用新知解决数学问题，内化概念

进行课程思政，高峰不要骄傲，低谷不要气馁

探究新知

探究新知

【合作探究】

归纳：用“五点法”画出,的简图的步骤.

第一步：列表

第二步：描点连线

注意正弦曲线的走向，将这五点用光滑的曲线连接起来，可得函数的简图.

回顾描点法的作图步骤

查看各小组

任务完成情

况

给出模版

思考、回答

归纳、总结

动手操作

有助于培养学生作图能力，数形结合能力

加强对光滑曲线这一概念的理解

应用新知

应用新知

【交流研讨，反馈巩固】

例1：用“五点法”作下列函数在区间上的简图 

（1）    （2）

解：1.列表（取五个关键点）

2.描点、连线

思考：它与图像有什么关系，能否由图形变化得到？

的图像与的图像关于x轴对称.

（2）

解：1.列表

2.描点、连线

我们不难发现，此时的图像就是裙摆的图案.

引导，提问

点拨

讲解说明

启发提问

引导

点拨

巡视、指导

思考回答

观察图像并思考

思考、回答问题，完成作图

结

合任务单独立作图

由学生已学知识出发

通过学生亲 手绘制图像，在熟悉“五点法”作图步骤的同时体会图 像间的变换

强调作图严谨规范.

巩固五点作图法

应用新知

【反馈巩固】

用“五点法”作下列函数在区间[0,2π]的简图，并说明这些函数图像与正弦函数，的区别与联系

（1）y=2+sinx

（2）y=2-sinx

巡视、点拨、规范板书

思考、回答

培养他们严谨的学习习惯

总结评价

【归纳提升】

本节课学习的主要内容：

（1）函数的周期性；

（2）会正确使用“五点作图“法作出正弦函数在上的简图．

本节课的要点：

用“五点作图“法作出正弦函数上的简图．

补充、完善

总结、互相补充

进一步完善数学知识体系

检测

反馈

【反馈巩固】

利用五点法作出下列函数在的简图．

（1）   

（2）

查看学生存在的共性问题，及时点评

完成平台作业

利用检测，发现学习中存在的问题及时补足

课堂评价

评一评：完成课堂学习情况评价表．

及时查看学生学习评价表

完成学习评价表

了解学情，为下节课的教学做铺垫

四、教学反思

成功之处：本节课，由生活中周期现象出发帮助学生理解周期函数的概念，再由诱导公式得出正弦函数的周期性. 再得出正弦函数的图像. 紧密联系生活，极大激发了学生的学习兴趣. 在教学过程中，坚持面向全体学生，努力创设适合学生发展的数学教育. 与关注学习结果相比，更关注学生的学习过程．在教学过程中，由于学生已具备初等函数、三角函数知识，为研究正弦函数图像提供了知识上的积累，采取自主与探究学习相结合的模式，借助多媒体使教师设计的问题与活动的引导密切结合，力图让学生亲历、感受并理解知识本身．强调学生“活动”的内化，通过学生的自主思考、表述及动手操作，调动了主动学习的积极性，数形结合能力得以发展．学生在探究的学习过程中得以积极思考，掌握正弦函数的图像，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的.

不足之处与改进措施：习题量与时间分配不足，导致学生课上练习不够充分，学生作图中存在各种问题强调不足．探究过程中环节紧扣，学生若课堂上不够积极主动，影响教学效果的达成．今后需要还需要将数学与专业课相结合，提高学生的学习兴趣．