数理教研室韩红霞老师开设《直线的倾斜角与斜率》公开课

授课类型

新授课

课时安排

1课时

教学目标

（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，了解直线倾斜角的范围，掌握过直线斜率的概念和计算公式；

（2）理解直线倾斜角与斜率的关系，能根据不同条件求直线斜率，了解斜率刻画直线倾斜度的实际意义；

（3）通过对倾斜角和斜率概念的研究，学习用代数方法刻画直线倾斜程度的方法，提升对倾斜角和斜率的内在联系的认知，提高用数学语言表达能力、数学交流与评价能力；

（4）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，体会数形结合的数学思想方法；提高观察探索和分析解决问题的能力，形成严谨的科学态度．

教学重点与难点

教学重点：（1）直线的倾斜角和斜率的概念；

（2）过两点的直线的斜率的计算公式及其应用.

　　教学难点：（1）倾斜角的取值范围；

（2）倾斜角的变化与斜率的变化之间的联系.

教法学法

采用“六步教学法”，并将启发式教学、师生之间的讨论和交流、适当的评价和适时的激励很好地融合，激发学生的学习兴趣. 借助“做学案”，突出教师的“导”和学生的“探”借助多媒体课件、GeoGebra数学软件等资源，让学生经历知识发生和发展的过程，主动建构知识，体会思想，形成技能．

教学过程实施

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

【任务导学】

搜集中国桥梁的相关资料，

【内容选定】

学生课前收集资料分享，引出课题

世界第一高桥——北盘江大桥

世界上跨度最大的双层悬索桥

——武汉杨泗港长江大桥

世界最长跨海大桥——港珠澳大桥

整理学生收集的资料

分享学生课前任务成果——中国著名桥梁

引出课题

利用百度等工具搜集资料

分享课前资料收集成果

通过搜集资料培养学生民族自豪感

培养学生民族自豪感

【任务导学】与【合作探究】

　　任务一 直线的倾斜角

活动1 作直线的倾斜角， 

① 结合课前预习作出直线的倾斜角

② 定义：一条直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角.

③ 学生交互出题、答题、改题

【归纳提升】

（1）规定：与x轴平行或重合的直线l的倾斜角为0°；

（2）任何一条直线都有唯一的倾斜角．

倾斜角的大小确定了直线的方向（倾斜程度）；

【合作探究】

活动2  倾斜角的取值范围

【归纳提升】

（3）倾斜角的取值范围：0 º≤α<180º

【内容选定】

任务二  直线的斜率

当倾斜角不是90°时，我们把倾斜角α的正切叫做直线的斜率，记为：k = tanα  （α≠90°）

注：不是所有的直线都有斜率.

练习  已知倾斜角求斜率

（口答）已知直线的倾斜角，求它的斜率．

（1）α=30°；  （2）α=．

【反馈巩固】

学习通上完成课堂检测一（见附件3）

【交流研讨】

（1）为什么在概念中α≠90°？

（2）当α=0°时，直线的斜率是否存在？若存在，是多少？

（k = tanα=tan0°=0，即当直线的倾斜角为0°时，直线的斜率为0．）

【合作探究】

活动3  直线倾斜角的变化和斜率变化的关系

（1）在直角坐标系中，如果直线过两个已知点，这条直线是否确定？倾斜角是否确定？斜率是否确定？

（2）既然倾斜角和斜率都是确定的，如何计算这条直线的斜率呢？

（3）若已知直线l过两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），如何计算l的斜率k？

分析：①当l与x轴平行（或重合）时，直线l的倾斜角为0°，斜率是0，此时y₁= y₂（图1）．

②当l与x轴垂直时，直线l的倾斜角为90°，斜率不存在，此时x₁= x₂（图2）．

③当倾斜角为锐角时，构造Rt△PQM（图3），则有α=∠MPO，

k=tanα=tan∠MPO= ，（x₁≠x₂）

【交流研讨】

【归纳提升】

归纳得已知直线上两点则斜率计算公式：

  （）

【反馈巩固】

例  分别求经过下列两点的直线的斜率．

（1）A（3，2），B（-1，-2）

（2）A（3，2），C（5，4）

（3）A（3，2），D（-3，2）   

（4）A（3，2），E（3，-2）

探究：作图观察上题中A、B、C的位置关系

【反馈巩固】

学习通上完成课堂检测二（见附件4）

【归纳提升】

1.本节课学习的主要内容：

（1）直线的倾斜角：0 º≤α<180º；

（2）直线的斜率：k = tanα（α≠90°）

k = ()

2.本节课学习的要点：

（1）培养学生的数学阅读、归纳能力，加强学生数学思维的缜密性的培训；

（2）培养类比、归纳、举一反三等数学思想方法.

课后作业

1.阅读教材，整理做学案，绘制思维导图

2.书面练习：完成教材P86页习题A2、3，B2、3、4

引导学生归纳总结

归纳总结

引导学生以笔为线或通过观察GGB动态图象，进行合理分类讨论，归纳总结

板书

及时点评

及时点评

提出问题

引发思考

作图讲解

引导学生思考

引导

网上点评

归纳提升

（1）板书解题，规范书写

巡回指导

提醒点拨

引导

点评测试结果

归纳总结

布置作业

学习通上及时点评

结合课前预习，作出直线的倾斜角，学生自评、互评

小组合作探究,选派代表交流分享

记录在做学案

口答

独立完成

观察思考

相互讨论

发表观点

小组讨论

合作完成

小组代表讲解，并录像上传

小组讨论

合作探究

上传平台

记录 理解

口述解题过程

(2)(3)(4)自主练习

观察计算结果和图形 

独立完成

回顾总结

独立完成，进一步巩固新知

根据教师点评就是纠错，提高课前预习效果

通过课上学习及时发现预习中的问题及时纠正

归纳总结，进一步巩固新知

引导学生通过多种方法获得知识 

利用

GeoGebra数学软件绘制动态图象，帮助学生探究

①～③由师生共同讨论完成

④让学生课后小组讨论，录像上传，将教学从课中伸到课外

GeoGebra数学辅助作图，归纳判断三点共线的方法，为后面的学习奠定基础

通过测试及时检查学生学习情况

增加拓展练习满足不同层次学生的需要

教学反思

借助GGB制作动态图形，可帮学生突破重、难点，但个别学生阅读能力有待加强，需针对性的进行辅导。