数理教研室瞿娟老师开设《复数相等与共轭复数》公开

学习目标

1.理解复数相等的充要条件;

2.理解共轭复数的概念，会求共轭复数

3.了解复数在电工学上的应用.

教学重点

复数相等的充要条件，共轭复数的概念

教学难点

复数相等的充要条件，共轭复数的概念

教学准备

PPT

教  学  过  程

教学内容

一、问题探究

二、抽象概括

复数相等的充要条件

三、例题讲析

四、合作交流

五、抽象概括

共轭复数的概念

教 师 活 动

一、问题探究

 两个实数可以比较大小，任意两个复数也可以比较大小吗？两个复数相等的条件是什么？

事实上，不是任意两个复数都可以比较大小的.

二、抽象概括（一）

一般地，

（1）实数与虚数之间、两个虚数之间不能比较大小.

（2）

即：两个复数相等的充要条件是“实部相等且虚部相等”.

三、例题讲析

例4 求下列等式中的实数a，b的值：

（1） ；

（2） ；

（3）

四、合作交流

的充要条件是什么？

在复数的研究和应用中，常常用到共轭复数的概念.

五、抽象概括（二）

一般地，如果两个复数实部相等，而虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数.

复数的共轭复数记作 ，即：若，则.

例如：复数的共轭复数是.

学生活动

讨论

思考复数相等的条件

理解复数相等的条件

通过例题进一步加强对复数相等条件的认识

思考，讨论

掌握共轭复数的概念

教学内容

教 师 活 动

学生活动

六、例题讲析

六、例题讲析

例5写出下列复数的共轭复数：

（1） ；

（2） ；

（3） ；

（4）

由例5的第（4）小题可看出，实数的共轭复数就是它本身.

复数是研究电学中交流电等理论的重要数学工具.用复数表示电压、电流、磁通等可使电学中各量的分析与研究变得简便.

如图9-1，是一个简单的电路图，E表示电源，R表示电阻，L表示感抗，C表示容抗，则线路的电流总阻抗Z可以用复数表示为

，

其中，j表示虚数单位i（注：在电学中i表示电流，为了与之相区分，电学中常用j表示虚数单位）， 为角速度，且有（f表示频率）

图9-1

例6 在如图9-1所示电路中，求电压共振时，频率f与感抗L、容抗C之间的关系.

理解概念

了解复数在电工学上的应用

教学内容

教 师 活 动

学生活动

七、课内练习

八、课堂小结

七、课内练习

1.求下列等式中的实数a，b的值：

（1） ；

（2） ；

（3）

2．写出下列复数的共轭复数：

（1） ；

（2） ；

（3） ；

（4） .

八、课堂小结

1. 复数相等的充要条件

2.共轭复数

若，则.

练习

进一步巩固知识点

讨论、交流、记忆

课后作业

对应的练习册上的习题

教后记

成功之处：本节课，由生活中数集的扩充引入课题，给出复数的概念，了解复数的实部、虚部、纯虚数等概念，会利用概念解决问题.在教学过程中，坚持面向全体学生，努力创设适合学生发展的数学教育. 与关注学习结果相比，更关注学生的学习过程．在教学过程中，由于学生已具备一定知识上的积累，采取自主与探究学习相结合的模式，借助多媒体使教师设计的问题与活动的引导密切结合，力图让学生亲历、感受并理解知识本身．强调学生“活动”的内化，通过学生的自主思考、表述及动手操作，调动了主动学习的积极性，学生在探究的学习过程中得以积极思考，掌握知识，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的.

不足之处与改进措施：习题量与时间分配不足，导致学生课上练习不够充分，学生解答中存在各种问题强调不足．探究过程中环节紧扣，学生若课堂上不够积极主动，影响教学效果的达成．今后需要还需要将数学与专业课相结合，提高学生的学习兴趣．